Question

如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是2，则正六边形ABCDEF的面积为________．

Answer 1

6
分析：连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．
解答：解：连接OE、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF=120°，
∴∠OED=60°，
∵OE=OD=2，
∴△ODE是等边三角形，
作OH⊥ED，则OH=OE•sin∠OED=2×=，
∴S_△ODE=DE•OH=×2×=，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△ODE=6．
故答案为：6．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．