题目内容

甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
（1）A、C两地之间的公路长为千米，B、C两地之间的公路长为千米．
（2）求甲、乙两车的速度．
（3）求乙车从B地返回的C地的过程中，y与x之间的函数关系式．

解：（1）∵乙车到达B地并在B地停留1小时，
∴与y轴交点为（0，525）的函数图象为甲车，
∵甲车与B的距离为0后又变大，
∴B地在A、C两地之间，
∴A、C两地之间的公路长为525+210=735千米，
B、C两地之间的公路长为210千米；

（2）甲车的速度= $\text{[math]}$ =105千米/时，
乙车的速度= $\text{[math]}$ =60千米/时；

（3）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
乙车开始返回时的时间为 $\text{[math]}$ +1=4.5，
∴乙车返回时C地时的图象经过点（4.5，0），（8，210），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以，设y与x之间的函数关系式为y=60x-270．
分析：（1）根据乙车在B第停留1小时，判断出x=0时，y值为525的图象为甲车，再根据到B地的距离先为0，然后再变大可知，B地在A、C两地之间，然后相加即可求出A、C两地间的距离，乙车开始时的距离为B、C两地间的距离；
（2）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；
（3）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，求出经过的两个点的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、时间、路程三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，仔细审题，判断出甲车的函数图象并确定出B地在A、C两地之间是解本题的关键．