Question

在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4）、（1，0）、（2，4）、（3，0）、（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）在下列坐标系中画出这个图案（图案①）；
（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案（图案②）；
（3）若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案（图案③）；
（4）图案①与图案②有什么位置关系？图案②与图案③有什么位置关系．

Answer 1

解：
（1）
（2）将（0，4）、（1，0）、（2，4）、（3，0）、（4，4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得
（0，-4）、（1，0）、（2，-4）、（3，0）、（4，-4），然后描点连线．

（3）将（0，4）、（1，0）、（2，4）、（3，0）、（4，4）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得
（0，4）、（-1，0）、（-2，4）、（-3，0）、（-4，4），然后描点连线．

（4）图案①与图案②关于x轴对称，图案②与图案③关于原点中心对称．
分析：（1）根据各点坐标描出各点，再一次连接各点即可；
（2）将题目中各点横坐标不变纵坐标分别乘以-1，再描出各点连接各点．
（3）将题目中各点纵坐标不变横坐标分别乘以-1，再描出各点连接各点．
点评：解答此题要明确轴对称的性质：
（1）对称轴是一条直线．
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．
（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．