题目内容
如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=
（x＞0）上，且x2-x1=4，y1-y2=2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7
C
分析：根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=
（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD来求k的值．
解答：∵x2-x1=4，y1-y2=2
∴BG=4，AG=2
∴S△AGB=4
∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2
∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG=（14-4-2）+2=6
即k=AE•AC=6．
故选C．
点评：此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．
分析：根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=
（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD来求k的值．解答：∵x2-x1=4，y1-y2=2
∴BG=4，AG=2
∴S△AGB=4
∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2
∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=
（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG=（14-4-2）+2=6即k=AE•AC=6．
故选C．
点评：此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．
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| x |
| A、x1＜x2，y1＜y2 |
| B、x1＜x2，y1＞y2 |
| C、x1＞x2，y1＜y2 |
| D、x1＞x2，y1＞y2 |
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