题目内容
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800，得到矩形OEFG，顺次连接AC、CE、EG、GA.
（1）请直接写出点F的坐标；
（2）试判断四边形ACEG的形状，并说明理由；
（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位（0＜m＜4），设平移过程中矩形与
重叠部分面积为
，当
：
=11：16时，求m的值．
【答案】
（1）F（-2，-4）；（2）四边形ACEG是菱形，证明见解析；（3）
或
．
【解析】
试题分析：（1）点F与点B关于原点对称，故F（-2，-4）；
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，即可证得；
（3）根据
：
=11：16，求得
，再由
∥
,得到△
∽△
，再用含m的代数式表示出
和
，从而求出m的值．
试题解析：（1）F（-2，-4）；
（2）四边形ACEG是菱形.
理由：根据题意得：OA=OE，OC=OG
∴四边形ACEG是平行四边形
又∵AE⊥GC
∴四边形ACEG是菱形；
（3）将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位得到矩形
.设
与AC交于点M，
与EC交于点N，则当：=11：16时，重叠部分为五边形
.
∵：=11：16
∴
∵∥,
∴△∽△
∴
∴
∴
同理可得：
?
∴
解得：或.
考点：1. 旋转的性质，2. 菱形判定，3.三角形相似的应用．
练习册系列答案
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