Question

如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面，问怎么才能截出直径最大的凳面，最大的直径是多少厘米？

Answer 1

分析：根据题意要求，应该使四个小圆和大圆互相相切，根据圆的性质，求出小圆的半径即可．

解答：解：截法如图所示，1分
根据圆的对称性可知：O₁，O₃都在⊙O的直径AB上，
设所截出的凳面的直径为d．
则O₁O₂=d，O₂O₃=d，O₁O₃=

2

d；  2分
又∵O₁O₃=AB-（O₁A+O₃B）=50-d，4分
∴

2

d=50-d，
∴（

2

+1）d=50，
∴d=50（

2

-1）≈20.7（cm）．          8分

点评：此题主要考查圆与圆的位置关系以及圆的性质．