Question

下列每组图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案．当每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花时，这个图案的花盆总数S

（1）填写下表：

每条边的花盆数n	2	3	4	5	6	7
花盆总数s

（2）每条边是n盆花时，花盆总数是多少？
（3）每一条边是100盆花时，一共有多少盆花？

Answer 1

解：（1）填写下表：

每条边的花盆数n	2	3	4	5	6	7
花盆总数s	3	6	9	12	15	18

（2）每条边是n盆花时，依题意得：
①n=2，S=3=3×2-3．
②n=3，S=6=3×3-3．
③n=4，S=9=3×4-3
④n=10，S=27=3×10-3．
…
⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n-3．

（3）每一条边是100盆花时，S=3n-3=3×100-3=297，
故一共有297盆花．
分析：（1）可直接观察图形进行解答，并从中发现规律求出即可；
（2）根据（1）中规律得出当每条边有n盆花时，S=3n-3；
（3）利用（2）中规律，将100代入求出即可．
点评：此题主要考查了数的变化规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．