Question

如图所示，四边形DEFG是Rt△ABC的内接正方形，若CF=8，DG=4

2

，则BE=

2

．

Answer 1

分析：先根据直角三角形的性质的相互∠B+∠C=90°，再根据四边形DEFG是正方形可知∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CGF=90°，故可得出∠C=∠BDE，∠B=∠CGF，所以△CGF∽△DBE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠C=90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CGF=90°，
∴∠C=∠BDE，∠B=∠CGF，
∴△CGF∽△DBE，
∴

CF

DE

=

GF

BE

，即

8

4

=

4

BE

，解得BE=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．