Question

【题目】如图，在等边三角形中，是的平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边三角形，连接．

（1）求证：≌；

（2）求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）90°

【解析】

（1）由△ABC是等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，求出∠ABE=∠CBF，根据SAS证出△ABE≌△CBF；

（2）根据等边三角形的性质得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数．

（1）证明：∵是等边三角形，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

在和，，

∴≌（）；

（2）解：∵等边中，是的角平分线，

∴，，

∵≌，

∴，

∴．