Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，则x₁+x₂=

-2

，x₁•x₂=

-

3

2

，x₁²+x₂²=

7

．

Answer 1

分析：根据x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，再根据x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，求出x₁+x₂和x₁•x₂的值，再根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-2）²-2×（-

3

2

）=7．
故答案为：-2，-

3

2

，7．

点评：此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b²-4ac≥0时，设方程的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．