Question

如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．
（1）求证：△AFC≌△ADC；
（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠FCE=∠BCA，进而利用全等三角形的判定方法得出△AFC≌△ADC；
（2）利用平行四边形的判定以及菱形的判定定理得出即可．

解答：（1）证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵DE∥AB，CF∥AB，
∴DE∥FC，∠BAC=∠DEC，
∴∠DEC=∠BCA，∠DEC=∠FCE，
∴∠FCE=∠BCA，
在△AFC和△ADC中

∠ADC=∠AFC ∠DCA=∠FCA AC=AC

，
∴△AFC≌△ADC（AAS）；

（2）四边形DCFE是菱形；
理由：由（1）得∠DEC=∠BCA，DC=FC，
∴DE=DC，DE=FC，
∵DE

∥

.

FC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
又∵DE=DC，
∴平行四边形DCFE是菱形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形和菱形的判定等知识，根据已知得出DE

∥

.

FC是解题关键．