Question

【题目】下列说法：

若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是

若，则是一元二次方程的一个根

若，则一元二次方程有不相等的两个实数根

当m取整数或1时，关于x的一元二次方程与的解都是整数．

其中正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a2+b×（-a）+a=0
整理得出：a（a-b+1）=0，
则代数式a-b=-1，故此选项正确；

②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项错误；

③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2，
当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，
∴△＞0，故此选项正确；

④∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，
则m≠0，
∴△≥0
mx2-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x2-4mx+4m2-4m-5=0，
△=16m2-16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥- ；
∴-≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x2-4x+4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；
当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．
故m=1，故此选项错误；
故正确的有2个，
故选B．