Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF．
求证：（1）AB•AF=AE•AD；
（2）．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴，
∴AB•AF=AE•AD；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，
∴，
∵AD=BC，
∴，
∴△ABC∽△EAF，
∴．
分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，进而得出AB•AF=AE•AD；
（2）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，进而得出∠B=∠EAF，即可得出，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识，根据已知得出AD=BC是解题关键．