Question

已知：ab≠0，a²+ab-2b²=0，那么

2a-b

2a+b

的值为

1

3

或

5

3

．

．

Answer 1

分析：先将条件变形为a²+ab-b²-b²=0，得（a²-b²）+（ab-b²）=0，得（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，（a-b）（a+2b）=0，再将a用含b的式子表示出来代入代数式就可以求出结论．

解答：解：∵a²+ab-2b²=0，
∴（a²-b²）+（ab-b²）=0，
∴（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，
∴（a-b）（a+2b）=0，
∴a-b=0或a+2b=0，
∴a=b或a=-2b．
当a=b时，
原式=

2b-b

2b+b

（ab≠0），
=

1

3

；
当a=-2b时，
原式=

-4b-b

-4b+b

（ab≠0）
=

5

3

．
故答案为：

1

3

或

5

3

．

点评：本题考查了利用因式分解把一个字母用另一个字母表示出来代入代数式求出其值的运用．在解答时注意不要漏解．