题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（ ）
A.①②④B.②③④C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
根据三角形中线的定义即可判断①和③；根据三角形的周长公式即可判断②；根据三角形的面积公式即可判断④．
解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，但AD不一定平分∠BAC，故①错误；
∵△ABD的周长=AB＋BD＋AD，△ACD的周长=AC＋CD＋AD
∴△ABD的周长－△ACD的周长=（AB＋BD＋AD）－（AC＋CD＋AD）
= AB－AC，故②正确；
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=2BD，但BD不一定等于AD，
∴BC不一定等于2AD，故③错误；
设点A到BC的距离为h，
∴S△ABD=
BD·h，S△ABC=BC·h=×2BD·h= BD·h
∴△ABD的面积是△ABC面积的一半，故④正确．
故正确的结论有②④．
故选C．
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