题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=________．
30°
分析：利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
解答：
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故答案是：30°．
点评：本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
分析：利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
解答：
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，∴CD=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故答案是：30°．
点评：本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
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