Question

如图，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为（　　）

• A、4.5
• B、9
• C、5
• D、3

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先求出∠C=30°，得出AD的长，再证出∠DAE=∠F，得出DF=AD即可．

解答：解：∵AB=AC=9，AD是△ABC的中线，
∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∠BAD=

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2

∠BAC=60°，
∴AD=

1

2

AB=4.5；
∵AE平分∠BAD，DF∥AB，
∴∠DAE=∠BAE=30°，∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F，
∴DF=AD=4.5；
故选：A．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质；证明DF=AD是解题的关键．