题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y。
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式。
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式。
解：（1）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠APE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=
，
由（1）可知，△APE∽△ACB，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
∴CF=4.8
∴
，
解得：x=6.4
∴
∴y与x的函数关系式为：
（
）
y与x的函数图象如下图：
∴∠APE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠APE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=
，由（1）可知，△APE∽△ACB，
∴
，∵
，∴
， ∴
，过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：
∴CF=4.8
∴
，解得：x=6.4
∴
∴y与x的函数关系式为：
（）y与x的函数图象如下图：
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