Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得C点落在AB上的C₁处，则∠BB₁C₁=________°．

Answer 1

15
分析：根据三角形内角和定理计算出∠ABC=90°-30°=60°，再根据旋转的性质得到∠AC₁B₁=∠C=90°，∠AB₁C₁=∠ABC=60°，∠B₁AC₁=∠BAC=30°，AB₁=AB，则△ABB₁为等腰三角形AB₁=AB，其顶角∠B₁AC₁=30°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AB₁B=∠ABB₁==75°，然后利用∠BB₁C₁=∠AB₁B-∠AB₁C₁进行计算即可．
解答：∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，C点落在AB上的C₁处，
∴∠AC₁B₁=∠C=90°，∠AB₁C₁=∠ABC=60°，∠B₁AC₁=∠BAC=30°，AB₁=AB，
在△ABB₁中，AB₁=AB，∠B₁AC₁=30°，
∴∠AB₁B=∠ABB₁==75°，
∴∠BB₁C₁=∠AB₁B-∠AB₁C₁=75°-60°=15°．
故答案为：15．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．