Question

【题目】阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，

①则小鸡有____________只，买小鸡一共花费____________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意列出一个含有x，y的方程： ______________________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。

Answer 1

【答案】（1）①100-x-y， （100-x-y）；②5x+3y+（100-x-y）=100； （2）公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只。（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可。 ①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只。

【解析】试题分析：（1）设公鸡有x只，母鸡有y只，一共有100只，所以小鸡（100-x-y ）只，因为小鸡每三只值一文钱，所以买小鸡一共花费（100-x-y），根据题意列出一个含有x，y的方程5x+3y+（100-x-y）=100；（2）设公鸡有x只，母鸡有y只，根据题意列出方程组即可；（3）根据题意可 得5x+3y+（100-x-y）=100，求出方程的正整数即可.

试题解析：

（1）①100-x-y， （100-x-y）；②5x+3y+（100-x-y）=100；

（2）设公鸡有x只，母鸡有y只。

根据题意，得

解得

100-x-y=100-12-4=84（只）。

答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只。

（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可。 ①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只。