题目内容

一个三角形的三边长分别为2，4，a，如果a的数值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周长为

A.
7 $数学公式$
B.
8 $数学公式$
C.
9
D.
10

B
分析：先解关于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能够与边长为2和4构成三角形的值，然后求出三角形的周长；不能与边长为2和4构成三角形的值要舍去．
解答：原方程为（2|x-2|-1）²=0，可得|x-2|= $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
若a= $\text{[math]}$ ，则2+ $\text{[math]}$ ＜4，所以2，4， $\text{[math]}$ 不能构成三角形．
若a= $\text{[math]}$ ，则2+ $\text{[math]}$ ＞4，所以2，4， $\text{[math]}$ 能构成三角形，且周长为8 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查一元二次方程的解，以及三角形三边的关系，然后求出三角形的周长．