Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b²-4ac＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据二次函数图象与x交点的个数来判定b²-4ac的符号；将x=-1时，y＜0来推知a-b+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误．
解答：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b²-4ac＞0；故本选项错误；
②根据图示知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0；故本选项正确；
③∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
又∵该抛物线与y交于正半轴，
∴c＞0，
而对称轴x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∴abc＞0；故本选项正确；
④由③知，b=2a；故本选项正确；
综上所述，正确的选项有3个．
故选C．
点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．