题目内容
在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y=（x-90）2-4907的图象上所有“好点”的坐标．
解：设y=m2，（x-90）2=k2，m、k都是非负数，则
k2-m2=7×701=1×4907，
即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907，
即
或
，
解得
或
，
解得
，
，
，
，
故好点共有四个，它们的坐标为（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）．
分析：设y=m2，（x-90）2=k2，m、k都是非负数，可得（k+m）（k-m）=4907，把4907进行分解，然后解得m和n的值，即可求出x和y的值．
点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出y=m2，（x-90）2=k2，求出m和k的值即可求得好点的坐标．
k2-m2=7×701=1×4907，
即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907，
即
或，解得
或，解得
，，，，故好点共有四个，它们的坐标为（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）．
分析：设y=m2，（x-90）2=k2，m、k都是非负数，可得（k+m）（k-m）=4907，把4907进行分解，然后解得m和n的值，即可求出x和y的值．
点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是设出y=m2，（x-90）2=k2，求出m和k的值即可求得好点的坐标．
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