Question

小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
（3）如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a=

3

2

b，而小明设计的m，n分别是a，b的

1

2

，那么他的设计方案符合要求吗？

Answer 1

分析：（1）根据圆形面积公式表示；
（2）绿地面积=大矩形面积-两块场地的面积；
（3）比较绿地面积与大矩形面积的一半的大小．列式计算后解答．

解答：解：（1）游泳池面积：mn；
休息区面积：

1

8

πn²；

（2）绿地面积：ab-mn-

1

8

πn²；

（3）设计合理．
理由：由已知，得a=

3

2

b，m=

1

2

a，n=

1

2

b．
所以（ab-mn-

1

8

πn²）-

1

2

ab=

12-π

32

•b²＞0，
∴ab-mn-

1

8

πn²＞

1

2

ab
即小亮设计的游泳池面积符合要求．

点评：本题考查了列代数式、代数式求值．此题运用了求差比较法比较大小．
若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＜0，则a＜b；
若a-b=0，则a=b．