题目内容
关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围．
解：不妨设方程的根α≥β，由求根公式得：
α=
，β=
．
（1） 当5-
≥0时，解得m2≤1，
此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m2≤1；
（2）当5-＜0时，解得m2＞1，
此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=≤6，
故
，
解不等式组得：1＜m2
，
由（1）（2）有m2＜
，即-
＜m＜．
所以-＜m＜满足条件．
分析：先用一元二次的求根公式求出方程的两根，方程的根中带有要确定的字母m，然后根据|α|+|β|≤6进行讨论，从而确定m的范围．
点评：根据题目所给的条件确定一元二次方程中字母系数的取值范围．
α=
，β=．（1） 当5-
≥0时，解得m2≤1，此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m2≤1；
（2）当5-
＜0时，解得m2＞1，此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=
≤6，故
，解不等式组得：1＜m2
，由（1）（2）有m2＜
，即-＜m＜．所以-
＜m＜满足条件．分析：先用一元二次的求根公式求出方程的两根，方程的根中带有要确定的字母m，然后根据|α|+|β|≤6进行讨论，从而确定m的范围．
点评：根据题目所给的条件确定一元二次方程中字母系数的取值范围．
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