Question

如图：已知直线y=-

3

3

x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，解答下列问题：
（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标；
（2）求

OA

的长．

Answer 1

分析：（1）求以AB为直径的圆的圆心坐标即求AB的中点坐标；
（2）求

OA

的长应先求半径和

OA

所对圆心角的度数．

解答：解：作以AB为直径的圆，圆心为Q，连接QO，作QD⊥X轴，QB⊥y轴，
（1）因为直线y=-

3

3

x+2与x轴交点坐标为A（2

3

，0），B（0，2），
所以QD=

1

2

OB=

1

2

×2=1，QB=

1

2

AO=

1

2

×2

3

=

3

，Q点坐标为（

3

，1）；

（2）因为sin∠OQD=

3

2 3

=

1

2

，所以∠OQD=60°，

OA

=

120π 3

180

=

2 3

3

π．

点评：本题巧妙地结合了三角形中位线定理、半圆或直径所对的圆周角是90°、扇形弧长公式等知识，有一定的思维含量．
考查了同学们综合运用数学知识的能力．