Question

已知α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，则α²+3α-β=

2

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义得到α²+4α+2=0，即α²=-4α-2，则α²+3α-β可化简为α+β-2，然后根据根与系数的关系得到α+β=4，再代入计算即可．

解答：解：∵α为方程x²+4x+2=0的实数根，
∴α²+4α+2=0，即α²=-4α-2，
∴α²+3α-β=-4α-2+3α-β=α+β-2，
∵α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，
∴α+β=4，
∴α²+3α-β=α+β-2=4-2=2．
故答案为2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．