题目内容

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O₁O₂的长为________．

2 $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$
分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
解答：

解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=2，
∴AD=1，
∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和3，
∴在Rt△AO₁D中，根据勾股定理知O₁D= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
在Rt△AO₂D中，根据勾股定理知O₂D= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D= $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ；
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案是：2 $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．

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