Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中：（1）a+b+c；（2）a-b+c；（3）abc；（4）2a+b；（5）b²-4ac，值为正数的有（　　）个．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，而对称轴为x=-

b

2a

＞0，由此可以判定abc＜的符号；
由图象知道当x=1时，y=a+b+C＜0；当x=-1时，y=a-b+c＞0；
由抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0；
由对称轴为x=-

b

2a

＞0可以判定2a+b的符号．

解答：解：根据图象得①当x=1时，y=a+b+c＜0；
②当x=-1时，y=a-b+c＞0；
③∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，
∴a、b异号，
即b＜0，
∴abc＜0；
④∵对称轴为x=-

b

2a

＞0，
∴2a+b＜0
⑤∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
因此②⑤值为正数．
故选B．

点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．