Question

如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是______．

Answer 1

如图，连接OD．
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，
∴CD=

OD2-OC2

=

62-32

=3

3

米，
∵sin∠DOC=

CD

OD

=

3 3

6

=

3

2

，
∴∠DOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC=

60×π×62

360

-

1

2

×3×3

3

=6π-

9

2

3

（平方米）．
故答案是：6π-

9

2

3

．