题目内容

讨论有两种正多边形镶嵌．

(1)正三角形与正方形

设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，这些角满足m×＋________＝，即2m＋3n＝12，其整数解为________，请思考一下每个顶点周围有________个正方形，________个正三角形．

(2)正三角形与正六边形

设在一个顶点周围有m个正三角形，有n个正六边形，它们满足________．即m＋2n＝6，正整数解为________．想一想，在它的每一个顶点周围有________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和________个正六边形，它们可以组成两种不同的图案．

答案：
解析：

　　(1)n×,,2,3

　　(2)m·＋n·＝,或,4,1,2,2


练习册系列答案
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在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（　　）
A、2组B、3组C、4组D、5组
某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件为：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为
a
4
元；③拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为
a
2
元．经过讨论有两种方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形厂房一面的边长；（Ⅱ）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）两种方案哪个更好？
（1）如图1，是某市公园周围街巷的示意图，A点表示1街与2巷的十字路口，B点表示3街与5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A点到B点的一条路径，那么，你能同样的方法写出由A点到B点尽可能近的其他两条路径吗？

（2）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形．并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
（3）如图2所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P（均为小于平角的角）与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
（4）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．如图3给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形．
请你按照上述方法将图4中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和．试把这一结论推广至n边形，并推导出n边形内角和的计算公式．

讨论用两种正多边形镶嵌．

(1)正三角形与正方形：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角．这些角满足m·＋________＝，即2m＋3n＝12，其整数解为________．请思考一下，在它的每个顶点周围有________个正方形，________个正三角形．

(2)正三角形与正六边形：设在一个顶点周围有m个正三角形，有n个正六边形，它们满足________，即m+2n＝6的正整数解为________．想一想，在它的每一个顶点周围有________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和________个正六边形，它们可以组成两种不同的图案．

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