Question

如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，

若OM=MN，则点M的坐标为（　　）

A．( 5 2 ， 1 2 )

B．( 5 2 ， 3 2 )

C．( 5 4 ， 3 2 )

D．( 5 4 ， 3 4 )

Answer 1

∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=

3

，BD=

1

2

BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，3），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N(

5

2

，

3

2

)；
∴M（

5

2

×

1

2

，

3

2

×

1

2

）（OM=NM，即点M是ON的中点），即M(

5

4

，

3

4

)；
故选D．