Question

⊙O的一条弦AB分圆周长为3：7两部分，若圆的半径为4cm，
试求：（1）优弧的长；
（2）弦所对的圆周角的度数．

Answer 1

分析：（1）根据弦AB分圆周长为3：7两部分，则分圆心角也为3：7两部分．求出优弧所对的圆心角，再根据弧长公式l=

nπr

180

计算．
（2）利用弦所分圆周长的比求圆周角的度数．

解答：解：（1）弦AB分圆周长为3：7两部分，
则分圆心角也为3：7两部分．
故优弧的圆心角为360×

7

10

∴优弧AB=

nπr

180

=

28π

5

cm；（3分）

（2）弦AB所对圆周角也被分成了3：7两部分．
弦AB所对圆周角的度数为180°．
故分别为54°或126°．（3分）

点评：本题主要考查了弧长公式l=

nπr

180

，除此之外还考查了圆的有关知识．