题目内容
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，DE经过A点，且CE⊥ED，BD⊥ED．若CE=5，BD=1，则ED=6
6
．分析：先根据条件可以得出△AEC≌△BDA，就有CE=DA，AE=BD而得出ED的值．
解答：解：∵CE⊥ED，BD⊥ED，
∴∠E=∠A=90°，
∴∠ACE+∠EAC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ACE=∠BAD．
在△AEC和△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA（ASA）．
∴CE=DA，AE=BD．
∵ED=EA+AD，
∴ED=CE+BD．
∵CE=5，BD=1，
∴ED=5+1=6．
故答案为：6
∴∠E=∠A=90°，
∴∠ACE+∠EAC=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ACE=∠BAD．
在△AEC和△BDA中，
|
∴△AEC≌△BDA（ASA）．
∴CE=DA，AE=BD．
∵ED=EA+AD，
∴ED=CE+BD．
∵CE=5，BD=1，
∴ED=5+1=6．
故答案为：6
点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
练习册系列答案
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