Question

已知：在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，说明BD=CD的理由．

Answer 1

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB=∠BEC=90°；
在Rt△CBE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△BCF（HL），
∴∠EBC=∠FCB（全等三角形的对应角相等）；
∴BD=CD（等角对等边）．
分析：首先根据直角三角形的判定定理HL可以判定Rt△CBE≌Rt△BCF，然后由全等三角形的对应角相等推知∠EBC=∠FCB，所以由等角对等边知BD=CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的性质：如果两个三角形全等，那么对应的边和角分别相等．