Question

计算：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．

Answer 1

S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．
下面需对n的奇偶性进行讨论：
当n为偶数时，上式是

n

2

个（-1）的和，所以有
S=（-1）×

n

2

=-

n

2

；
当n为奇数时，上式是

n-1

2

个（-1）的和，再加上最后一项（-1）ⁿ⁺¹•n=n，所以有
S=（-1）×

n-1

2

+n=

n+1

2

．