Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，扇形ODF与BC边相切，切点是E，FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

Answer 1

解：连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴．
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴．
即，．
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴．即，
解得．
分析：连接OE，首先证明△AOF∽△ACB，得出AO与半径关系，进而求出△BOE∽△BAC，利用切线的性质得出半径即可．
点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出AO=r是解题关键．