Question

(10分) 如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，再连结 AE、EC₁．昆虫乙如果沿路径 A → E → C_l 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）

（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C₁D₁向D₁爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

 

Answer 1

 

（1）略。

（2）4秒

解析:

解：(1) 画出图①中A→E₂→C₁、A→E₃→C₁、A→E₄→C₁中任意一条路径（E₁，E₂，E₃分别为各棱中点)    (说明：无画法，扣2分)····················································································· 4分

(2) 由题意，昆虫乙只有按如图②所示路线时用时最短．

         设昆虫乙至少要x秒才能捕捉到昆虫甲，如图C₁P = x，AP = 2.5x

在Rt△AA₁P中，

解得：x₁ = 4，（舍）

答：昆虫乙至少要4秒才能捕捉到昆虫甲．    10分