Question

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：由垂径定理可得∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，AC=BC=

1

2

AB，再解直角三角形即可求得△AOB的高和AB的长，即可求得面积．

解答：解：过点O作OC⊥AB于C，如下图所示：
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，AC=BC=

1

2

AB，
∴在Rt△AOC中，∠A=30°
∴OC=

1

2

OA=10cm，
AC=

OA2-OC2

=

202-102

=10

3

（cm），
∴AB=2AC=20

3

cm
∴△AOB的面积=

1

2

AB•OC=

1

2

×20

3

×10=100

3

（cm²）．

点评：本题考查了垂径定理的运用．