题目内容

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有A（ $数学公式$ ），B（2，y₂），C（ $数学公式$ ）三个点，则y₁、y₂、y₃的值由小到大排列为________．

y₁＜y₂＜y₃
分析：由二次函数y=3（x-1）²+k可知，此函数的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，k），二次项系数a=3＞0，故此函数的图象开口向上，有最小值；
函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越小，因而比较A、B、C三点与对称轴的距离的大小即可．
解答：函数的对称轴为x=1，二次函数y=3（x-1）²+k开口向上，有最小值，
∵A到对称轴x=1的距离是：| $\text{[math]}$ -1|= $\text{[math]}$ -1；
B到对称轴x=1的距离是：|2-|=1；
C到对称轴x=1的距离是：|- $\text{[math]}$ -1|= $\text{[math]}$ +1；
$\text{[math]}$ -1＜1＜ $\text{[math]}$ +1
∴y₁＜y₂＜y₃．
故答案是：y₁＜y₂＜y₃．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质．

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