Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，BD⊥AC于D，则tan∠ABC的值是

 

；DC的长为

 

．

Answer 1

分析：过点A作BC的垂线，利用勾股定理求出各边长进而求解；在Rt△BDC中求DC的长．

解答：解：如图所示，过点A作AE⊥BC．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴BE=

1

2

BC=2．
在Rt△ABE中，AE=

62 - 22

=

32

=4 

2

，
∴tan∠ABC=

4  2

2

=2

2

．
∵∠ABC=∠C，
∴BD：DC=2

2

设DC=x，则BD=2 

2

x．
在Rt△BCD中，根据勾股定理解得x=

4

3

．
即DC的长为

4

3

．

点评：考查三角函数定义及熟练运用勾股定理解直角三角形．