Question

如图半径为R和r（R＞r）的圆O₁与圆O₂相交，公切线AB与连心线的夹角为30°，则公切线AB的长为（　　）

• A、

  1

  2

  （R-r）
• B、

  3

  3

  （R-r）
• C、

  3

  （R-r）
• D、2（R-r）

Answer 1

分析：作O₂C⊥O₁A于点C．易证ABO₂C为矩形，则AB=CO₂．在△CO₁O₂中，CO₁=R-r，∠CO₂O₁=∠P=30°，运用三角函数求CO₂．

解答：解：作O₂C⊥O₁A于点C．
∵AB是切线，
∴O₁A⊥AB，O₂B⊥AB．
又O₂C⊥O₁A，
∴ABO₂C为矩形，AB=CO₂．
∵CO₂∥AB，
∴∠CO₂O₁=∠P=30°，
又CO₁=R-r，
∴CO₂=CO₁•cot30°=

3

（R-r）．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质及解直角三角形，难度中等．