Question

已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，
则[-（2k+1）]²-4×4（k-）=0，
k=，
当k=时，原方程为x²-4x+4=0
则x₁=x₂=2，即a=b=2，
∴△ABC的周长为7．
（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3
∵b为原方程的根，
所以将b=3代入原方程得3²-3（2k+1）+4（k-）=0，
解得：k=2，
当k=2时，原方程为x²-5x+6=0，
解得：x=2或3，
即a=2，b=3，
∴△ABC的周长为8．
分析：根据等腰三角形的性质分两种情况：①a=b，c=3；②b=c讨论解答即可．
点评：本题考查一元二次方程的应用，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．