Question

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是

 

cm（结果保留根号）．

Answer 1

分析：由平行线的性质可知∠BPD=∠BAC=60°，由折叠的性质可知∠DPQ+∠BPQ=180°，可推出∠APQ=60°，而∠PAQ=∠BAC=60°，可知△APQ为等边三角形，作QH⊥PA，则QH=2cm，解直角三角形可求折痕PQ．

解答：解：如图，作QH⊥PA，垂足为H，则QH=2cm，
由平行线的性质，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折叠的性质，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
解得∠APQ=60°，又∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ为等边三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

2

sin60°

=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用．关键是由已知推出等边三角形，用HQ表示纸条的宽．