Question

10、在±1±2±3±5±20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是

24

．

Answer 1

分析：从题干数字可知1，2，3，5，20中，有奇数三个，故其代数和必为奇数，找到由1，2，3，5可以得到绝对值≤11的所有奇数，当有20这个数参与时，用20减去这些绝对值小于等于11的数，得到不同数．

解答：解：1，2，3，5，20中，有奇数三个，故其代数和必为奇数；
由1，2，3，5可以得到绝对值≤11的所有奇数：
这是由于1=1-2-3+5，3=-1+2-3+5，5=1+2-3+5，7=1-2+3+5，9=-1+2+3+5，11=1+2+3+5；
以上各式通乘-1，可得-1，-3，-5，-7，-9，-11的表达式；
而据题意，表达式中，1，2，3，5及20都必须参与，
那么，能得到的整数应是±20加或减1，3，5，7，9，11，
即得到十二个正奇数9，11，13，…，31和十二个负奇数-9，-11，…，-31；
因此可表出的数共计24个，
故答案为24．

点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的突破口是把±1±2±3±5±20这些数进行组合得到不重复的数字，本题难度一般．