题目内容

3
2
和2
3
的大小关系是（　　）
分析：首先计算两个数的平方，再比较平方的大小，即可得到原数的大小．
解答：解：∵3
2
=
18
，2
3
=
12
，
∴3
2
＞2
3
，
故选：B．
点评：此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质把根号外的数移到根号里面，再比较大小．
练习册系列答案
相关题目
问题探索
（1）计算与观察：把
2
3
的分子分母同时加上1，得到
3
4
，把
2
3
的分子分母同时加上2，得到
4
5
．比较
2
3
与
3
4
，
3
2
与
4
5
的大小关系：
2
3
＜
＜
3
4
，
2
3
＜
＜
4
5
（填“＞”、“＜”）
（2）归纳猜想：若正分数
b
a
（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到
b+m
a+m
，结论又如何呢？
b
a
＜
＜
b+m
a+m
（填“＞”、“＜”）
（3）请证明你的猜想：
问题：能比较两个数20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般彤式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“＞”“=”或“＜”）．
①12
＜
＜
21；
②23
＜
＜
32；
③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；
⑤56
＞
＞
65．
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
．
（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20092010
＞
＞
20102009．
问题：你能比较20112012和20122011的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的-般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
当n＜3时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20112012
＞
＞
20122011．
问题探索
（1）计算与观察：把
2
3
的分子分母同时加上1，得到
3
4
，把
2
3
的分子分母同时加上2，得到
4
5
．比较
2
3
与
3
4
，
3
2
与
4
5
的大小关系：
2
3
______
3
4
，
2
3
______
4
5
（填“＞”、“＜”）
（2）归纳猜想：若正分数
b
a
（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到
b+m
a+m
，结论又如何呢？
b
a
______
b+m
a+m
（填“＞”、“＜”）
（3）请证明你的猜想：

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