Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

C
分析：由A（3，3），分别从OA=AP，OA=OP，OP=AP去分析，即可得到P点的坐标，继而可得点P的个数．
解答：解：∵A（3，3），
∴OA=3，
①如图：若OA=AP，则P₁（0，6），
②如图：若OA=OP，则P₂（0，3），P₄（0，-3）；
③如图：若OP=AP，则P₃（0，3）．
综上可得：符合条件的点P有四个．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题属于开放题，解题的关键是注意分类讨论思想，注意分别从OA=AP，OA=OP，OP=AP去分析，注意不要漏解．