Question

（2012•松北区一模）王大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米，且BC＞AB．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量x的取值范围）；
（2）根据题中要求，所围花圃面积能否是154米²，若能，求出的x值； 若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）花圃的面积=AB×BC，根据BC比AB大，又不超过20可得自变量的取值范围；
（2）让（1）中的S=154求得合适的解即可．

解答：解：（1）由题意得BC=36-2x，
∴S=x（36-2x）=-2x²+36x．

36-2x＞x 36-2x≤20

，
解得8≤x＜12
∴S=-2x²+36x（8≤x＜12）；

（2）-2x²+36x=154，
2x²-36x+154=0，
x²-18x+77=0，
（x-7）（x-11）=0，
解得x₁=7，x₂=11，
∵8≤x＜12，
∴x=11．
答：能，x的值为11．

点评：考查二次函数的应用；得到矩形的另一边长是解决本题的易错点；注意应根据另一边长的局限得到相应的自变量的取值范围．