Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁、x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4×（-m）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-m，变形

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

得到

x1+x2

x1•x2

=-

2

3

，则

2

-m

=-

2

3

，然后解方程即可．

解答：解：（1）根据题意得△=（-2）²-4×（-m）＞0，
解得m＞-1；
（2）根据题意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-m，
∵

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，
∴

x1+x2

x1•x2

=-

2

3

，
∴

2

-m

=-

2

3

，
∴m=3，
而△≥0，
∴m的值为3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．