Question

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

．
∴x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
请利用这一结论解决问题
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据根与系数的关系得1+3=-b，1×3=c，然后计算即可；
（2）根据根与系数的关系得x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，再通分得

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，然后利用整体思想计算即可．

解答：解：（1）根据题意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；
（2）根据题意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=

1

2

，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 3 2

1 2

=-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．